Na rozgrzewkę



10 pytań do sytuacji, w których z sześcianów (podobnych do kostek Rubika) usunięto lub dodano kostki. Zadania o różnym stopniu trudności, a większość z nich da się rozwiązać w pamięci.



Zadania

Zad. 1

W sześcianie 3x3x3 (podobnym do kostki Rubika) usunięto wszystkie kostki narożne (rysunek pokazuje usunięcie pierwszej z nich). Ile ich wszystkich usunięto?


4
6
8
10
16

Zad. 2

W sześcianie 3x3x3 (podobnym do kostki Rubika) usunięto z jednej ściany środkowe kostki "na wylot". Ile ich wszystkich usunięto?


1
2
3
4
6

Zad. 3

W sześcianie 3x3x3 (podobnym do kostki Rubika) usunięto kostki z wszystkich krawędzi (rysunek pokazuje usunięcie pierwszej z nich). Ile ich wszystkich usunięto?


4
6
8
10
12

Zad. 4

W sześcianie 3x3x3 (podobnym do kostki Rubika) usunięto na każdej ścianie kostki środkowe "na wylot" (pręty symbolizują sytuację, że tam jest pusto). Ile ich wszystkich usunięto?


6
7
8
9
12

Zad. 5

W sześcianie 5x5x5 (podobnym do kostki Rubika) usunięto wszystkie środki ścian "na wylot" (zobacz rysunek). Ile kostek usunięto?


13
15
21
25
30

Zad. 6

Do sześcianu 3x3x3 (podobnym do kostki Rubika) dołożono dookoła pierścień z kostek 1x1x1 (zobacz rysunek). Ile jest kostek w pierścieniu?


12
14
16
18
20

Zad. 7

Z sześcianu 5x5x5 usunięto kostki z wszystkich krawędzi (zobacz rysunek). Ile ich wszystkich usunięto?


32
36
38
44
60

Zad. 8

W sześcianie 4x4x4 (podobnym do kostki Rubika), w trzech sąsiednich ścianach usunięto kostki "na wylot" tak, jak pokazuje to rysunek. Ile łącznie kostek usunięto?


7
8
9
10
12

Zad. 9

W sześcianie 5x5x5 (podobnym do kostki Rubika) zaznaczono kolorami dwie narożne kostki leżące na przekątnej sześcianu (zobacz rysunek). Ile kostek jest pomiędzy zieloną a czerwoną wzdłóż przekątnej sześcianu?


3
4
5
6
8

Zad. 10

Do każdej ze ścian sześcianu 3x3x3 (podobnego do kostki Rubika), dołożono taką samą ścianę z kostek 1x1x1 (rysunek pokazuje sytuację po dołożeniu pierwszej takiej ściany).
Ile łącznie kostek 1x1x1 ma "nowa" bryła?


36
45
54
72
81